Co je Kellyho kritérium (Kelly Criterion)?

Kellyho kritérium (angl. Kelly Criterion) je matematická metoda používaná k určení optimální velikosti sázky nebo investiční pozice. Jeho cílem není pouze maximalizovat zisk z jednotlivé sázky, ale především maximalizovat dlouhodobé tempo růstu kapitálu při opakovaném investování nebo sázení.

Kritérium formuloval americký matematik John L. Kelly Jr. v roce 1956 v odborné práci A New Interpretation of Information Rate. Původně se zabýval problémem přenosu informací v komunikačních systémech, přičemž ukázal souvislost mezi přenosem informace a exponenciálním růstem kapitálu při sázení.

Základní myšlenka je poměrně jednoduchá: pokud investor dokáže odhadnout pravděpodobnost úspěchu a zároveň zná potenciální zisk a ztrátu, může podle těchto údajů určit, jak velkou část svého kapitálu by měl do dané příležitosti vložit.

Pro klasický případ, kdy výhra přináší pevný násobek vložené částky a prohra znamená ztrátu celé sázky, se používá vzorec:

f* = (bp − q) / b

kde f* představuje optimální podíl kapitálu, p pravděpodobnost úspěchu, q = 1 − p pravděpodobnost neúspěchu a b čistý zisk na jednotku vsazeného kapitálu při výhře.

Pokud například investor odhaduje pravděpodobnost úspěchu na 60 % a při výhře získá stejně velký zisk, jako činí jeho případná ztráta, vychází Kellyho kritérium na 20 % kapitálu. Při kapitálu 100 000 Kč by tedy plné Kellyho kritérium doporučilo pozici ve výši přibližně 20 000 Kč.

Výsledek však neznamená, že investor musí vždy investovat přesně vypočtenou částku. V praxi se často používá tzv. fractional Kelly, například poloviční nebo čtvrtinové Kellyho kritérium, protože skutečnou pravděpodobnost úspěchu obvykle nelze znát s jistotou.

Právě odhad pravděpodobnosti je jednou z největších slabin této metody. Pokud investor pravděpodobnost nadhodnotí, může Kellyho vzorec doporučit příliš velkou pozici, což může vést k výrazným ztrátám a vysokým propadům portfolia. Výzkum věnovaný omezením Kellyho přístupu proto upozorňuje mimo jiné na problematiku drawdownů a nepřesných aproximací.

Pro investora je důležitá především skutečnost, že Kellyho kritérium řeší nejen otázku „do čeho investovat“, ale také „kolik investovat“. I velmi výhodná investiční příležitost totiž může při příliš velké pozici představovat nepřiměřené riziko.

Při práci s Kellyho kritériem je proto vhodné zohlednit také nejistotu odhadů, korelaci jednotlivých investic, likviditu, využití úvěru či finanční páky a maximální přijatelný pokles hodnoty portfolia. V reálném investování tak Kellyho kritérium obvykle slouží spíše jako matematický základ pro řízení velikosti pozic než jako automatický návod, kolik peněz vložit do konkrétní investice.

Zjednodušeně lze říci, že Kellyho kritérium hledá rovnováhu mezi využitím investiční výhody a ochranou kapitálu. Jeho hlavním přínosem je důraz na dlouhodobý složený růst majetku, nikoliv na maximalizaci výsledku jednotlivé sázky nebo investice.

Zdroj
https://en.wikipedia.org/wiki/John_Larry_Kelly_Jr.
https://rpc.cfainstitute.org/blogs/enterprising-investor/2018/the-kelly-criterion-you-dont-know-the-half-of-it
https://arxiv.org/abs/0903.2910